ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ МИНИАТЮРНЫХ СИСТЕМ

Общие фундаментальные законы механики и физики, безусловно, справедливы и для микродвижений. Однако имеются достаточно серьезные отличительные особенности, которые следует принимать во внимание.

Необходимо отметить, что при движении микрообъектов действуют принципиально иные соотношения между силами и моментами. В классической механике силы гравитации являются одними из основных, так как массы объектов существенны. Однако массы миниатюрных, особенно микрообъектов, малы. Имеется в виду, что плотности объектов такие же, что и в микромире, а не плотности некоторых сверхтяжелых частиц. Отсюда следует, что силы сухого и вязкого трения, силы поверхностного натяжения, силы адгезии велики по сравнению с силами тяжести. Новые соотношения между действующими силами приводят к возникновению качественно новых особенностей движения, явлений и процессов.

В отличие от космической, так называемой микрогравитации, изучению которой последнее время придается большое значение, здесь малые силы тяжести действуют не в разреженном пространстве, а в среде атмосферы Земли, т.е. плотность окружающей среды и окружающих объектов в макромире одинакова.

В связи с миниатюрностью подвижных микрообъектов методы их передвижения и двигатели также существенно отличаются от традиционных, с которыми обычно имеет дело механика.

У ползающих насекомых, передвигающихся по наклонным, вертикальным шероховатым или гладким поверхностям, сцепление с поверхностью происходит за счет сил адгезии, сил Ван-дер-Ваальса, молекулярного сцепления с шероховатой поверхностью, сил трения микровзаимодействий или реологических жидкостей. Подобные явления наблюдаются и при удержании на поверхности.

Летающие микрообъекты в среде воздуха используют колебания крыльев определенной частоты и амплитуды. Плавающие природные микрообъекты имеют собственные оригинальные движители, обеспечивающие необходимые скорости передвижения и маневры при низких числах Рейнольдса. Например, для описания и анализа движений микрообъектов при числах Рейнольдса порядка 10-**3 - 10-**4 теряет смысл концепция двигателей, основанных на использовании фактора инертности, таких как винты, пропеллеры, весла, реактивные и ракетные двигатели, и обсуждение программ разработки и создания микровинтовых или микрореактивных двигателей для самопро-движений микрообъектов при таких малых числах Рейнольдса настолько же абсурдно, как и колебания корпуса реактивного лайнера с целью использования вязкого трения, которое составляет миллиардную долю фактора инертности при полете лайнера. Предложено несколько моделей движителей микрообъектов на основе возбуждения продольных или поперечных колебаний и генерации бегущих волн смещений, использующих не только факторы вязкого трения, но и факторы инертности. Мерой инертности при этом служит масса микрообъекта. Такие объекты способны экономно самоперемещаться в жидкостях при числах Рейнольдса от нескольких единиц до 10-**3 - 10-**4 и менее.

Закономерности движения микромеханических систем в настоящее время тщательно изучаются. Существенное значение имеют нелинейности, запаздывания, упругая податливость, деформируемость и восстановление формы, нелинейные колебания. При изучении процессов используются методы геометрического и динамического подобия, но еще не ясно, насколько их можно применять для широкого спектра микродвижений.

М икрочувствительные, измерительно-информационные, преобразующие, мультисенсорныс МЕМС, микродвигатели, микротурбины, микрогенераторы разрабатываются на основе закономерностей, устанавливаемых при движении микросистем.

Приведем некоторые примеры их использования в современных технологиях:

Биотехнология - микродозаторы, микромеханические манипулирующие устройства.

Медицинская диагностика капсулы.

Навигация самолетов, ракет, спутников, транспортных машин - микрогироскопы, акселерометры, микродвигатели, микротурбины.

Автомобилестроение - более 30 микродатчиков различных параметров движения в одном автомобиле для улучшения его динамики и безопасности движения.

Машиностроение - обеспечение микро- и наноточностей.

Автоматизация и мехатроника - микророботы - ползающие, летающие, плавающие, "микрофабрики".

Экология, мониторинг окружающей среды, нефтехимическая и газовая отрасли - лаборатории на кристалле, "умная пыль".

Технология изготовления микросистем. При движении по шероховатой поверхности размеры могут быть соизмеримы с высотой гребешков. Это движение типовых многозвенных микросистем. Особенности их движения обусловлены упругими колебаниями корпуса, т.е. упругой податливостью (сжатие-разжатие). Возможно сочетание быстрых и медленных движений многозвенников по поверхностям или использование вынужденных колебаний для генерации движения (колебания пьезопластин). В ряде случаев целесообразно использование вынужденных электромагнитных колебаний для генерации движения.

Выявляются новые закономерности движения, связанные с частотным взаимодействием микросистем с окружающей средой, - движения по шероховатым и гладким поверхностям, в воздухе, в вязких жидкостях.

Разрабатываются новые подходы к созданию манипуляционных роботов, навигационных систем для существующих транспортных средств, новые транспортные средства.

Достижения в области микромеханики, микросистемотехники, био- и нанотехнологий ведут к созданию новых миниатюрных и сверхминиатюрных устройств и систем для различных областей человеческой деятельности. В частности, успехи микромеханики уже сейчас имеют неоценимое значение для медицины, приводят к разработке новых средств медицинской диагностики и методов лечения. Появляется возможность целевой точечной доставки лекарств в необходимое место, взятия проб и анализов из нужных областей организма, проведения хирургических процедур без существенного повреждения тканей. Так, в настоящее время разработана диагностическая капсула, предназначенная для исследования желудочно-кишечного тракта. Размер капсулы не превышает обычной цилиндрической таблетки. Капсула может быть снабжена цветной микротелекамерой, передающим устройством, микролампочкой, датчиком положения, микроблоком питания и предназначена для передачи изображения на внешний компьютер для расшифровки. По существу, это телепередача из внутренних органов человека. Положение во времени определено бортовым таймером, выполненным в виде микросхемы, а в пространстве - фиксацией ее положения за счет жилета с датчиками, который надевается на пациента. На жилете в узлах матрицы расположены микромагниты, которые фиксируют положение капсулы, т.е. ее путь.

Другой вариант капсулы предназначен для определения кислотности. Такая капсула снабжена микродатчиками pH, давления и температуры - датчиком Холла. Для фиксации положения капсулы используются тот же таймер и жилет. Вместо трубки, которая травмирует внутренние органы, пациент глотает капсулу, которая свободно движется по желудочно-кишечному тракту. Таким образом решаются на современном уровне проблемы гастроскопии.

Как было отмечено выше, выявление особенностей микродвижений основано на применении методов теории размерности и подобия. В качестве примера рассмотрим обтекание потоком жидкости микрообъекта в виде шара диаметром d, с которым связана неподвижная система координат х, у z и который обтекается потоком вязкой несжимаемой однородной жидкости, имеющей на бесконечности скорость v и давление р. Используя принцип обращения движения, можно считать микрообъект либо неподвижным, а поток движущимся со скоростью v либо движущимся со скоростью v в объеме неподвижной жидкости. Обе постановки задачи равносильны.

Будем считать также, что движение микрообъекта происходит в объемах несжимаемой однородной жидкости (вода, воздух и др.) без свободных границ, и, следовательно, массовые силы несущественны и выпадают из рассмотрения. Действительно, массовые силы играют существенную роль только при наличии у жидкости свободной поверхности либо при неравномерном распределении плотности в неоднородной среде. В однородных же жидкостях без свободной поверхности вес, действующий на каждый элемент объема, уравновешивается гидростатической подъемной силой, обусловленной гидростатическим давлением, существующим в состоянии покоя.

Кроме того, оказывается, что при движении микрообъектов в несжимаемой жидкости величина давления в бесконечности  не оказывает влияния на суммарные силы взаимодействия микрообъекта и окружающей среды. Действительно, в уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости давление входит только посредством своих производных по координатам, поэтому при добавлении к давлению некоторой аддитивной постоянной одно решение переходит в другое, и, следовательно, для несжимаемой жидкости давление в бесконечности  не является определяющим параметром и его можно исключить из анализа.

Общие рассуждения можно проводить для микрообъектов произвольной формы, а конкретные результаты будем указывать для микрообъекта в форме шара или микросферы. Поскольку в рассматриваемом исследовании массовые силы не существенны, то на каждый элемент поверхности тела  со стороны жидкости действует только поверхностная сила     приводящаяся к

главному вектору суммарных сил Р и главному моменту суммарных сил М:

Главный вектор сил Р обычно представляют в виде суммы двух векторов: одного, параллельного вектору скорости и называемого силой сопротивления W и второго, перпендикулярного вектору скорости и называемого подъемной силой А:

Р = W +А.

Эти силы определяются либо теоретически вычислением указанных интегралов, либо на основании опытов с измерениями сил, например в аэродинамических трубах или специальных водяных трубах или из других опытов.

Согласно теории подобия и размерности, рассматриваемые задачи характеризуются следующими определяющими параметрами: плотностью р, коэффициентом динамической вязкости р, характерным линейным размером микрообъекта (для шара это его диаметр d) и геометрическими углами  задающими в общем случае пространственное направление вектора скорости v. Если от пространственного исследования перейти к рассмотрению плоскопараллельного поступательного движения микрообъекта, параллельного некоторой плоскости, то определяющим геометрическим параметром останется один угол а, а для движения микрообъекта в форме шара и этот угол оказывается несущественным и остаются в общем случае только определяющие параметры р, μ, d, v, причем, как мы сейчас покажем для движений и взаимодействий микрообъектов с малыми скоростями, и плотность оказывается несущественной.

Из общих уравнений механики сплошной среды следует, что механические свойства вязкой несжимаемой жидкости вполне определяются двумя постоянными: плотностью р и коэффициентом вязкости μ. Две химически различающиеся вязкие несжимаемые жидкости с одинаковыми р и μ неразличимы с точки зрения механики.

Задача об установившемся обтекании неподвижного микрообъекта в форме шара потоком вязкой несжимаемой жидкости или равносильная ей задача о движении микрообъекта в жидкости представляют собой задачу об интегрировании уравнений Навье-Стокса с условиями прилипания жидкости на поверхности микрообъекта. В общем случае для нелинейных уравнений Навье-Стокса и тела произвольной формы эта математическая задача очень трудна, нет даже частных точных ее решений для какого-либо тела самой простой формы. Однако на основании теории подобия и размерности можно получить достаточно полную общую картину особенностей движений и взаимодействий микрообъектов произвольной формы, в частности в форме шара, в бесконечном объеме вязкой несжимаемой жидкости.

Для случая движений и взаимодействий микрообъектов в объеме вязкой однородной несжимаемой жидкости без свободной границы, как мы уже отметили выше, массовые силы и давление на бесконечности  не входят в число определяющих параметров. Геометрические безразмерные определяющие параметры α, β характеризуют направление скорости v относительно поверхности микрообъекта и существенны только для тел произвольной формы, а для исследуемого нами случая движения микрообъекта в форме шара углы α, β совершенно несущественны и могут быть исключены из числа определяющих параметров.

Из оставшихся параметров р, μ, d, v может быть образована только одна безразмерная комбинация

Безразмерное число Re (число Рейнольдса) играет фундаментальную роль во всех движениях тел в вязкой жидкости и вязком газе и характеризует порядок отношения сил инерции к напряжениям, обусловленным силами вязкости.

Для кораблей, самолетов, ракет число Рейнольдса может составлять сотни тысяч, для большинства рыб - несколько тысяч, для головастиков - около 100, а для микроскопических существ размером в несколько микрон . Следовательно, если для микрообъектов в микромеханике число Рейнольдса будет иметь порядок , то силами инерции по сравнению с силами вязкости можно пренебречь в расчетах с точностью до 0,1 или 0,01. Таким образом, силы вязкости, которыми обычно законно пренебрегают по сравнению с силами инерции при расчетах движения кораблей, самолетов и большинства рыб, могут быть в тысячи раз больше сил инерции в случае движений и взаимодействий микрообъектов в микромеханике.

Из сказанного следует еще один важный вывод об особенностях движений и взаимодействий микрообъектов в микромеханике. Кроме указания о несущественности массовых сил и давления на бесконечности, если пренебрегать силами инерции по сравнению с силами вязкости при малых числах Рейнольдса, то, согласно общим законам механики, это равносильно допущению о несущественности плотности р как определяющего параметра. А пренебрежение плотностью в уравнениях Навье-Стокса означает вычеркивание членов с ускорением.

Соответствующие математические задачи и их решения составляют приближенную теорию Стокса “ползущих” движений.

'Часто раздел механики, изучающей особенности движений и взаимодействий микрообъектов, называют микромеханикой.

В этом случае сопротивление Fc и подъемная сила Fn при поступательном установившемся движении микрообъекта произвольной формы с постоянной скоростью v определяются уже всего четырьмя параметрами μ, d, v, α, из которых уже нельзя образовать никаких безразмерных комбинаций и только угол а безразмерен.

Для микрообъектов в форме шара и угол α несуществен.

Поскольку только комбинации
 

 

Если за характерный линейный размер принять радиус шара г, то сила сопротивления выразится формулой

 

выражающей закон Стокса.

Таким образом, теория размерности и подобия и теоретическое решение Стокса показывают, что при движении микрообъектов любой формы в вязкой несжимаемой жидкости сила сопротивления и подъемная сила, действующие на микрообъект, пропорциональны скорости V, вязкости μ и линейному размеру d.

Для микрообъектов в форме шара коэффициент пропорциональности точно определен и равен Зπ, если линейный размер равен диаметру поперечного сечения головки микрообъекта, а для микрообъектов иной формы должен определяться либо теоретически, либо экспериментально с использованием методов теории подобия и размерности.

Согласно третьему закону Ньютона, сила сопротивления  равна и противоположна движущей силе F, развиваемой пропеллером, гребным винтом, толкающим винтом, ракетным и реактивным двигателем, электродвигателем или другим приводом, установленным на микрообъекте и толкающим его по направлению вектора скорости v. Если движущая сила F известна, то при заданных d и μ из закона Стокса может быть определена и скорость движения подобного шаровидного микрообъекта: